Pourtant rien ne prédestinait Matthieu Thiriet à porter le maillot tricolore. Il admet lui-même avoir été peu porté sur le sport quand il était valide. « Je faisais un peu de basket avec mes deux frères et des potes mais ça n’allait pas plus loin », dit-il en souriant. À 22 ans, il perd l'usage de ses jambes, lors d'un accident pendant des vacances à la plage avec les étudiants de sa promo. En 2012, à l’issue de neuf mois de rééducation, il croise la route de Pablo Neuman le président du Stade Toulousain rugby handisport (STRH).
« Quelques semaines après, je faisais mon premier entrainement de rugby fauteuil… et je n'ai jamais arrêté ! ». Matthieu Thiriet jongle entre son travail d’orthoptiste à mi-temps à Cahors, où il est associé dans un cabinet, et sa “seconde“ famille du STRH. Au fil des saisons, il s'est affirmé comme un pilier incontournable de l'équipe aux côtés de deux autres haut-garonnais, Jonathan Hivernat et Rodolphe Jarlan. Il intervient aux côtés de ses coéquipiers dans les collèges, pour échanger avec les élèves autour du rugby fauteuil et plus généralement de l'inclusion dans le sport.